lundi 24 octobre 2016

tirage au sort et statistiques...

J'ai écrit plus tôt qu'il était nécessaire d'avoir un groupe nombreux pour diminuer la probabilité que la majorité de ce groupe soit composée d’incompétents (à la condition que les incompétents soient minoritaires dans la population)... puis je me suis demandé : oui, mais nombreux comment ??


La formule exacte est une somme de loi hypergéométrique et inclut des coefficients binomiaux ou des factorielles en pagaille...

Imaginons que nous confions le pouvoir exécutif à une seule personne tirée au sort dans une population qui inclut une part de personnes malhonnêtes. La probabilité de déléguer ce pouvoir à une personne malhonnête est évidemment égale à la proportion de malhonnêtes dans la population.

"Pour décider, il faut un nombre impair de personnes, et trois c'est déjà trop", disait Georges Clemenceau. Regardons comment évolue cette probabilité si nous confions le pouvoir à un triumvirat (une troïka), un quintumvirat (5 personnes associés pour exercer le pouvoir), etc...
Pour 20% de personnes malhonnêtes, on a une probabilité de 10% de choisir un triumvirat majoritairement malhonnête, 6% pour quintumvirat et 3% pour un septemvirat.
Si les personnes malhonnêtes sont minoritaires dans la population, on voit qu'on minimise le risque de se retrouver avec des délégués majoritairement malhonnêtes en augmentant le nombre de délégués tirés au sort. Un grand nombre de délégués s'applique relativement bien au tirage au sort au pouvoir législatif, mais moins bien au pouvoir exécutif.

A l'autre bout du spectre, le même calcul montre que si on tire au sort nos délégués dans une population dont seule une minorité est très compétente, on a très peu de chance d'obtenir un groupe de délégués majoritairement très compétent :

Maintenant voilà en quoi ce raisonnement doit être relativisé:
* mes représentants à la Chambre des Citoyens seraient tirés au sort parmi des volontaires : on peut imaginer que les plus incompétents ne se porteront pas volontaires (mais peut-être que les personnes malhonnêtes seront sur-représentées parmi les volontaires).
* un groupe de bonne taille doit être capable d'une intelligence collective, pour peu que le processus de diffusion et d'intégration des connaissances fonctionne bien.
* même en minorité au sein de la Chambre des Citoyens, les personnes très compétentes ou très honnêtes auront des devoirs plus important que les autres au sein de cette assemblée, puisqu'il s'agira de faire rayonner leur honnêteté ou de transmettre leur compétence aux autres membres de l'assemblée.
* une personne n'est pas malhonnête ou incompétente dans tous les domaines : chacun a ses domaines de compétence et d'incompétence. La confiance accordée pousse à l'honnêteté.
* une personne n'est pas malhonnête ou incompétente une fois pour toutes : chacun a ses propres capacités de compréhension des choses et ses propres marges de progression. Je propose que les représentants nouvellement tirés au sort reçoivent une formation spécifique, notamment sur les questions budgétaires et juridiques (applicabilité de lois nouvelles et travail d'amélioration des lois existantes), Les ministres nommés par chef de l'Etat pour former le gouvernement qui assurera le pouvoir exécutif seront des spécialistes dans leur domaine et pourront conseiller les représentants tirés au sort.

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